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Asmodina (Asmodina)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 09:17: | 
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Hallo Leute,
es wäre echt hilfreich, wenn ihr mir bei einem Beweis mttels vollständiger Induktion helfen könntet. Es geht um den Differentiationssatz für die Laplacetransformation, der da nach meiner Definition lautet:
L{f^(n)(t))=p^n*L{f(t)} - Summe[(j=0 bis n-1) von (p^n-1-j)f^(j)(+0))]
Ich hoffe ihr wißt was ich meine und könnt meine Rettung sein. Vielen Dank. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 09:51: |
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Hallo :
FŸr n=0 ist nichts zu beweisen.Ind.-Annahme: Die Beh. sei fŸr irgendeine Ableitungsordnung n-1 schon gesichert. Dann gilt
L[f^(n)(t)] = int(0..oo)e^(-pt)*f^(n)(t)dt
= int(0..oo)e^(-pt)(f^(n-1)(t))'dt.
Wende nun rechts partielle Integration an
(u:= e^(-pt) , v:= f^(n-1)(t)) und beachte, dass
lim(t->oo)e^(-pt)f^(n-1)(t) = 0.
Dann kommt
L[f^(n)(t)] = p*L[f^(n-1)(t)] - f^(n-1)(+0)
Setze nun rechts die Induktionsannahme ein, dann
bist Du in 1 Zeile am Ziel.
Gruss
Hans |
Asmodina (Asmodina)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 12:32: |
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Hallo Hans,
super das du dich so schnell meinem Problem angenommen hast. Ich werde das mal durch x-en und schauen, ob ich es verstanden habe.
Vielen lieben Dank für deine Mühe.
Gruß Asmodina |
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