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holger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 11:18: | 
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Hallo, wer kann mir bei folgendem Beweis helfen?
Wenn das Produkt von je zwei linkseitigen Nebenklassen von g in G stets wieder eine Linksnebenklasse ist, so ist g ein Normalteiler.
Danke schön, holger |
holger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 12:56: |
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Moment, mir ist da was eingefallen (ich wäre aber trotzdem froh, wenn mir jemand sagen könnte, ob das richtig ist)
[Ich schreibe G für die Untergruppe und a' für das Inverse von a]
Nach Vorausetzung gilt:
aGbG = abG
Nun müsste aber auch gelten:
aGa'G = aa'G = G
D.h. aGa'G ist eine Gruppe.
sei nun g ein Element aus G.
Dann muss mit aga'g auch (aga'g)´ in G liegen.
(ag * a'g)' = (a'g)'*(ag)' = g'a' * g'a
Und ich behaupte jetzt einfach, dass daraus folgt, man müsste statt aGa'G auch GaGa' schreiben können.
wie gesagt, für Komentare wäre ich dankbar.
-holger |
holger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Juni, 2001 - 22:10: |
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Hilfe! dieser scheiß Beweis lässt mich nicht mehr in Ruhe!
Wenn gilt:
aGa'G = G, dann ist das ganze kein Problem:
Dann ist nämlich mit jedem g in G auch aga' in G enthalten, woraus direkt folgt, das G ein Normalteiler ist.
Die Frage ist nur, ob das gilt.
In der Aufgabe hieß es ja nicht:
Aus aGbG = cG folgt G ist Normalteiler, sonder aus aGbG = cF folgt G ist Normalteiler (mit F eine belibige Gruppe.)
ich kann jetzt natürlich wieder schreiben:
aGa'G = F, und ich kann auch zeigen, dass F ein Normalteiler ist. Aber das bringt mich alles nicht weiter.
Aber irgendwer muss doch diese blöde Aufgabe schonmal gesehen haben, also bitte helft mir! |
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