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HansMayer
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 14:12: | 
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Warum ist das Produkt über alle Teiler einer Zahl durch folgende Formel gegeben:
P(n)= n1/2*t(n) ? t(n) bedeutet hierbei die Anzahl der Teiler von n, die sich durch die Formel t(n)= Pk=1m (1 + ak) berechnen läßt.
Ich weiß, daß sich diese Frage vielleicht trivial anhören mag, wäre aber froh darüber, wenn sich trotzdem jemand nicht zu fein dazu wäre, zu antworten.
MfG Hans |
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 17:35: |
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OK ich antworte, aba ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung 
Bis denn, c-eAGLE |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 20:19: |
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Sei n E IN.
Sei M={a1,a2,....,ak} die Menge aller Teiler von n. (n besitzt also k Teiler =>tau(n)=k)
Es ist leicht einzusehen, dass für die Menge
M':={n/x | x E M} = {n/a1,n/a2,....,n/ak} gilt: M'=M;
(denn ist x ein Teiler von n, dann auch n/x und jeder Teiler x von n ist darstellbar als n/y)
Wegen M'=M gilt nun:
produkt aller teiler von n im quadrat = (a1*a2*....*ak)*(a1*a2*....*ak) =
= (a1*a2*....*ak)*(n/a1*n/a2*....*n/ak) =
= n^k;
=>
produkt aller teiler von n = (n^k)^(1/2) = n^(1/2*tau(n)); |
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