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Dr. von Rosenstein
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 11:55: | 
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Bin schon lange nicht mehr hier gewesen. Denn bisher kam ich allein zurecht. Aber jetzt brauch ich hilfe:
Man betrachte die Determinante einer nxn-Matrix (aij) als Funktion der n^2 Variablen aij und berechne die partiellen Ableitungen
d det
-----
d aij
Hinweis: Entwicklungssatz
Man überlege sich, dass die Menge der invertierbaren Matrizen A=(aij) in R^(n^2) offen ist und berechne
d A^-1
-------
d aij
Bedanke mich jetztschon! |
Hugo (Harrx)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 12:23: |
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Hi Johannes
Die Quadratseite sei a; dann ist der Flächeninhalt A=a²
Verlängert man eine Seite um 3cm, dann ist diese Seite a+3
Verkürzt man die Nachbarseite um 2 cm, dann ist diese a-2
Das Rechteck hat also die Seiten a+3 und a-2 und damit den Flächenihalt
A=(a+3)(a-2)=a²+a-6.
Jetzt sollen die Flächeninhalte von Quadrat und Rechteck gleich sein, d.h. aus
A(Quadrat)=a²
A(Rechteck)=a²+a-6
müssen gleich gesetzt werden. Also rechnen wir
a²=a²+a-6 |-a²
0=a-6 |+6
a=6
Also hat das Quadrat die Seitenlänge a=6cm und das Rechteck die Seitenlängen a+3=6+3=9cm und a-2=6-2=4 cm.
Probe:
A(Quadrat)=a²=6²=36cm²
A(Rechteck)=6*9=36cm²
mfg Lerny |
Dr. von Rosenstein
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 21:05: |
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Ähm! Hallo!
Ist da was schiefgelaufen oder versteh ich deine Antwort nicht? |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 07:17: |
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Du kannst beruhigt sein, da ist offensichtlich was schiefgelaufen *g*
Die Aufgabe ist eigentlich nicht besonders schwer, in der Zentralübung wurde die Lösung fast schon hingeschrieben...
Entwicklungssatz nach i-ter Zeile:
det(A) = S n j=1 (-1)i+j aij detA'ij
d
---- Sn j=1(-1)i+jaijdetA'ij
d ail
= (-1)i+l detA'il , da du nach einem Eintrag ail ableitest, d.h. alle anderen Einträge der Summe sind const. und damit beim ableiten bekanntlich =0.
A-1 = 1/detA * CT , wobei C ^T unabhängig von ail ist, nach dem du ableitest, d.h.
d A-1 d 1 * CT
---- = --- --- ----
dail dail detA
So, ich denke mal, dass du das selbst weiter auflösen kannst, geht ja analog zu Teil (i).
Viel Spaß! |
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