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Hermine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 11:12: | 
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zeige durch gliedweise Integration, die ich Nachhinein gerechtfertigen soll, die Eulersche Produktforel
sin(pi x)/(pi x)=produkt[1-(x^2/k^2)]
wobei das produkt von k=1 bis unendlich läuft.
weiter soll ich noch zeigen, dass
man mit x=1/2 das wallissche produnkt erhält!!
pi/2=Produkt[2k/(2k-1) 2k(2k+1)]
kannn mir jemand auf die Sprünge helfen???? |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 13:52: |
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Hallo Hermine!
Falls dich die Kopien meiner Lösung noch nicht erreicht haben:
Du mußt die Formel, die du oben für den cot bekommen hast so umformen, dass du dastehen hast
pi*cot(l*pi) + 1/l = Summe über k von 2l/(k^2+l^2)
Dann berechnest du von beiden Seiten die Stammfunktion (genau wie sonst auch immer) und kriegst für die linke Seite
ln(sin(pi*l)/pi*l), für die rechte Seite analog Summe von ln(1-l^2/k^2), dann formst du beide Seiten mit e^ um, dann erhälst du genau die gesuchte Formel.
Für den zweiten Teil setzt du einfach x=1/2 und kriegst 1/die gewünschte Formel, das kannst du ja einfach "umdrehen"!
Viel Spaß,
Krümel_ |
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