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Methos
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 18:24: | 
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Ich benötige dringend die Lösung für folgende Aufgabe
y'''(x)-y''(x)-y'(x)+y(x)=4*exp(-x)+2*x
Lösung unbedingt mit exp(lambda)Ansatz ist speziell gefordert.
Ideal wäre eine Lösung mit Maple bin aber für alles Andere auch dankbar
MfG Methos |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 21:35: |
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Hi Methos,
Die charakteristische Gleichung lautet:
k^3 - k^2 - k + 1 = 0
Doppellösung k1= k2 = 1 , k3 = -1
Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung:
y = ( C1 * x + C2 )* e ^ x + C3 * e^ ( - x )
C1,C2,C3 sind Integrationskonstanten.
Ansatz für eine Lösung der inhomogenen Gleichung:
y = a * x* e ^ ( -x) + b * x + f , daraus:
y ' = a*e^(-x) - a*x*e^(-x) + b
y '' = -2*a*e^(-x) + a*x * e^(-x)
y ''' = 3*a*e^(-x) - a*x*e^(-x)
Wir berechnen den Term T aus der linken Seite der DGL.:
T = y''' - y''- y' + y = 4*a*e^(-x) - b + bx + f
T muss für alle x-Werte mit der rechten Seite der inhomogenen
Gleichung übereinstimmen; dies ist der Fall für
a = 1, b= 2 , f = 2 , also haben wir eine Lösung der
inhomogenen Gleichung, nämlich:
y = x * e ^ ( - x ) + 2 * x + 2
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Methos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 08:48: |
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Danke für die schnelle Hilfe ...
das dürfte meine Rettung sein ..
Bye and CU Methos |
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