| Autor |
Beitrag |
    
Markus Pöstinger (Sinister)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 15:58: | 
|
Die sind sich sehr ähnlich, man soll erst zeigen, daß sie existieren und sie dann berechnen:
1
Int [ ( ln(1/t) )^1/2 dt]
0
1
Int [ ( ln(1/t) )^-1/2 dt]
0
Wenn ich ln(1/t) substituiere, bekomme ich irgendwie kein sinnvolles Ergebnis... |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 17:59: |
|
Hallo :
Allgemein kann man betrachten
I(p) := int(0..1)(ln(1/t))^p)dt.
Mittels der Substitution
t = e^(-u) ==> dt = - e^(-u)du
erhaelt man
I(p) = int(0..inf)(u^p)*e^(-u) du
= Gamma(p+1)
Man kennt Gamma(1/2) = sqrt(Pi), ferner die
Funktionalgleichung
Gamma(x)*Gamma(1-x) = Pi/sin(Pi*x)
und kann jetzt I(1/2) und I(-1/2) leicht ausrechnen.
Hans |
|
