| Autor |
Beitrag |
    
Katrin
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 13:59: | 
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wie geht das?
Man bestimme alle Funktionen f:R->R der Gestalt f(x)=a+b*c^x mit f(0)=10, f(1)=20, f(2)=80 |
thalesx
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 14:55: |
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Hi Katrin!
Ich würde mal die gegebenen Bedingungen ausnutzen:
f(x)=b*c^x+a
1.) f(0) = 10 <=> b*c^0+a=10 <=> b+a=10 <=>a=10-b
2.) f(1) = 20
<=> b*c^1+10-b = 20 |-10
<=> b*c -b =10 <=> b(c-1)=10 <=> b=10/(c-1)
3.) f(2)=80
<=> b*c²+a=80
<=> 10/(c-1)*c²+10-b = 80 |-10
<=> 10c²/(c-1) - 10/(c-1) = 70 |/10
<=> (c²-1)/(c-1) = 7
<=> (c+1)(c-1)/(c-1) = 7
<=> c+1 = 7 <=> c=6
Einsetzen von c=6 in b=10/(c-1):--> b=2
Einsetzen von b=2 in a=10-b --> a=8
Also lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = 8 + 2*6^x
MfG thalesx |
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