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Affiner Raum

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anja
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Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 12:17:   Beitrag drucken

1.
Sei A ein 2dimensionaler affiner Raum ueber einem Koerper K = Z/(3)={[0],[1],[2]}.

a) wieviele Punkte enthaelt A?
b) Wieviele Punkte enthaelt eine Gerade?
c) Wieviele Geraden hat A?

2.
a) Seien p,q element N. Man bestimme (in Abhaengigkeit von p,q) die kleinste Zahl n mit der Eigenschaft, daß fuer alle affinen Raeume A gilt:
alle B,C element sub(A): dimB<=p und dimC<=q
---> es existiert ein E element Sub(A):
B Teilmenge D und C Teilmenge D und dimD<=n.

b) Zu gegebenen p,q,r element N finde man
n=n(p,q,r) mit der Eigenschaft, daß fuer alle affinen Raeume A gilt:

alle B,C,D element Sub(A): dimB<=p und dimC<=q und dimD<=r ----> es existiert ein E element
Sub(A): B Teilmenge E und C Teilmenge E und D Teilmenge E und dimE<=n.


3.Durch

x= (0 2 -1 0)^T + a1(-1 0 2 4)^T + a2(3 2 0 1)^T ,

a1,a2 element R.

wird die Paramenterdarstellung einer 2-Ebene gegeben. Man gebe ein lineares Gleichungssystem an, dessen Loesungsmenge gerade diese 2-Ebene ist.


Falls irgendjemand einen Tip fuer Loesungen hat, waere ich sehr dankbar.

Ciao Anja!

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