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Problem mit den Additionstheoremen un...

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philipp
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Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 12:07:   Beitrag drucken

Ich soll zeigen, daß
sin3x = 3*cos^2(x)*sin(x)-sin^3(x)

Leider hab ich überhaupt keine Ahnung, wie ich da weiterkomme, kann mir nicht vorstellen, wie man die 3 in die Sinus-Funktion reinzieht... Ich könnte das natürlich mit Im(e^3ix) machen, aber ich wüsste gerne, wie man es mit den Additinstheoremen macht...
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Lerny
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Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 13:04:   Beitrag drucken

Hi philipp

sin3x=3sinx-4sin³x (Additionstheorem)

=3sinx-4sinx*sin²x

wegen sin²x=1-cos²x gilt

sin3x=3sinx-4sinx(1-cos²x)

=3sinx - 4sinx + 4sinx*cos²x

=4cos²xsinx-sinx

=3cos²xsinx + cos²xsinx-sinx

=3cos²xsinx + sinx*(cos²x-1)

=3cos²xsinx - sinx(1-cos²x) [wegen sin²x+cos²x=1]

=3cos²xsinx - sinx* sin²x

=3 cos²xsinx - sin³x

mfg Lerny
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philipp
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Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 14:30:   Beitrag drucken

Danke...

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