| Autor |
Beitrag |
    
nove
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 12:27: | 
|
Hallo,
in meinen Studienunterlagen geht es momentan um die Anwendung der Regel von de l'Hospital. Leider verstehe ich in einigen Beispielen die vorgenommenen Termumformungen nicht (mehr - bin lange aus der Schule raus.) Wäre schön, wenn mir jemand helfen kann.
Also: Gegeben sei die Funktion x*e^-x; von dieser sucht man den Grenzwert mittels der o.g. Regel.
Die dazu gemachten Erläuterungen verstehe ich. Nun wird aber gesagt, daß man aus der genannten Funktion einen unbestimmten Ausdruck der Form 0/0 hätte machen können, was einen aber nicht zum Ziel gebracht hätte. Nur diese Rechnung, die dann gezeigt wird, verstehe ich nicht:
1. Schritt: lim f. x gg. unendl. (e^-x)/(1/x) --> das ist dann dieser unbestimmte Ausdruck vom Typ 0/0
2.Schritt: (-e^-x)/(-(1/x^2)
3.Schritt: (e^-x)/(2/x^3)
Wie kommt man zu Schritt 2 und 3?
Beispiel Nr.2
Ausgangsfunktion, für die der Grenzwert ermittelt werden soll ist: (1+2/x)^x
Dann wird die Termumformun gem. o.g. Regel vorgenommen und für den sich ergebenden Exponentialterm der Grenzwert gesucht:
Umformung des Exponentialterms:
1.Schritt: (ln(1+2/x)/(1/x)
2.Schritt: (1/(1+2/x)*(-2)/x^2)/-(1/x^2)
3.Schritt: 2/(1+2/x) --> der Grenzwert ist dann 2
Wie kommt man aber vom ersten zum zweiten Term?
Danke - Danke - Danke |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 12:58: |
|
Hi Nove!
Zu Schritt 2 und 3 kommt man, indem man Zähler und Nenner unabhängig voneinander ableitet. Darum geht es bei der Regel von L'Hospital!
mfG |
|
