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Aari
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 19:24: | 
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Gruß
Könntet ihr mir bei einen Bsp. Helfen
Man bestimme eine Partikularlösung von y"-2y+5y=e^x mit Variation der Konstanten.
Dank
Aari |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 08:34: |
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Hallo :
Das waere viel zu mŸhsam, man sieht mit blossem
Auge, dass der Ansatz y = K*e^x , K konstant,
direkt zum Ziel fŸhrt : nach Einsetzen ergibt
sich K = 1/4. Wenn man unbedingt den steinigen
Weg der Variation der Konstanten gehen will
(muss ?), so hat man also zunaechst ein Fundamentalsystem fŸr die homogene Gl. zu bestimmen. Man findet
u(x) = e^x*cos(2x), v(x) =e^x*sin(2x).
Nun macht man den Ansatz
(2) y = p(x)*u(x) + q(x)*v(x)
und fordert zunaechst
(1) p'*u + q'*v = 0.
Setzt man dann (1) in die Dgl. ein, so kommt als
2. Bedingung fŸr p,q
(3) p'*u' + q'*v' = e^x
heraus. Jetzt loest man das Gl.-System (2),(3)
nach p',q' auf und gewinnt schliesslich p,q
selbst durch Integration ("Quadratur").
Am besten Du versuchst diese Rechnung mal selbst
zu bewaeltigen.
Have fun
Hans |
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