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Julia (Jule13)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 18:46: | 
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U,V,W seien Vektorräume und f:U->V, h:U->W Vektorraumhomomorphismen mit h surjektiv und Ke(h) Teilmenge von Ke(f).
a) Zeige: sind u,u´Element von U mit h(u) = h(u´), so ist f(u) = f(u´).
b) g:W->V durch g:w->g(w):=f(u) für ein beliebiges u aus U mit h(u) = w definiert. Zeige: g ist wohldefiniert und linear mit f = g°h.
c) Zeige: es gibt genau eine lineare Abbildung g:W->V mit f = g°h.
Ich komme einfach nicht weiter. Kann mir einer einen Tip zu einem dieser Aufgaben geben? Ich weiss einfach nicht wie die Beweisführung geht.
Danke im voraus.
Jule |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 19:16: |
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a) h(u)=h(u') => h(u)-h(u')=0 => h(u-u')=0 => u-u'ÎKe(h)cKe(f) => f(u-u')=0 => f(u)=f(u')
b) sei h(u')=w und u¹u'Nach Teil a) ist dann wegen w=h(u')=h(u) auch f(u')=f(u),also ist g wohldefiniert.
Seien u und u' so gewählt,daß h(u)=w und h(u')=w'.Dann ist w+w'=h(u)+h(u')=h(u+u'),sowie lw=lh(u)=h(lu) und es gilt
g(w+w')=f(u+u')=f(u)+f(u')=g(w)+g(w')
g(lw)=f(lu)=lf(u)=lg(w)
Sei uÎU beliebig.Setze dann w:=h(u).Dann ist g(h(u))=g(w)=f(u)
Teil c) muß ich mir nochmal überlegen. |
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