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Jessica
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 18:04: | 
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Hi!
Ich habe hier folgende Aufgabe und komme da überhaupt nicht weiter! Und ich muß die Aufgabe bald gelöst haben. Könnt ihr mir evtl. weiterhelfen? Unten stehen noch ein paar Überlegungen meinerseits...
Aufgabe:
(w und X sind Vektoren)
Zu gegebenen Vektor w "element" R³ der Länge 1 sei die lineare Abbildung L: R³ --> R³ mit Hilfe des Kreuzproduktes durch X --> w x X definiert.
a) Bestimme die Matrix von L bezüglich der kanonischen Basis.
b) Bestimme eine Basis des R³, bzgl. der L eine möglichst einfache Matrixdarstellung besitzt.
Überlegung:
zu a)
Vektor w hat ja die Länge 1, daher könnte er ja z.B. w=(1,0,0) lauten. wenn ich nun das Kreuzprodukt von w x X bilde, dann erhalte ich ja einen neuen Vekor, der senkrecht auf w als auch auf X steht. Also dem Beispiel oben nach:
v = X x w = (0,1,0).
Mit der kanonischen Basis ist wohl die eine MAtrixdarstellung mit Hilfe von Einheitsvektoren gemeint... Könnte diese gesuchte Basis so aussehen? :
|1 0 0|
M(index K): |0 1 0|
|0 0 1|
Zudem müßten v, w und X ja ein Orthonormalsystem bilden, da sie ja einen Raum aufspannen...ich kann mich aber auch ziemlich irren... ;)
Eine weitere Idee ist, daß man ja das Kreuzprodukt von w x X allgemein ausrechnen könnte und dann auf dieses Ergebnis die kanonische Basis "anwenden" könnte...
Zu Teil b) habe ich irgendwie keine Idee
Aber schonmal vielen Dank an Euch, für die Hilfe
ciao
Jessica |
Ford Prefect
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 21:55: |
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Hi Jessica,
für a) musst du einfach nur die Kreuzprodukte
w x e1, w x e2 und w x e3 rechnen.
Die Ergebnisse sind dann die Spalten deiner
Matrix in der kanonischen Basis,
die ja aus e1, e2 und e3 besteht.
(so hab ich's zumindest gerade gerechnet...
zu b) ist mir auch noch nichts eingefallen)
noch ne Frage:
Bioinfo oder Physik? |
Jessica
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 22:55: |
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Hi!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Werde ich gleich mal ausprobieren...
Zu deiner Frage: ersteres ;)
bye,
Jessica |
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