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Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 16:59: | 
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Hi Leute!
Könnt ihr mir helfen? Ich bekomms einfach nicht hin!
hier die Aufgabe:
a) Ein gleichschenkliges Trapez habe die parallelen Grundseiten a und c, zwei Schenkel b und die beiden Diagonalen d. Begründe, warum
d²=b²+ac ist.
b) Leite aus Teil a den Kosinussatz her (ohne Trigonometrie)
c) Leite aus Teil a den folgenden Satz her: Ein gleichschenkliges Dreieck habe die Schenkel b. Durch die Spitze verlaufe eine Gerdade, die die Grundseite in zwei Teile p und q zerlegt. Die innerhalb des Dreiecks verlaufende Teilstrecke der Gerade sei e. Dann gilt b²=e²+pq
DANKE! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 10:26: |
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Hi Miriam
zu a)
Zeichne das Trapez mit den Seiten a, c und b. Trage eine Diagonale d von A nach C ein. Zeichne dann die Höhe auf a durch den Punkt C, nenne sie y. Die Höhe unterteilt die Seite a in a-x und x.
Nun gilt mit Pythagoras:
d²=(a-x)²+y² und y²=b²-x²
=> d²=(a-x)²+b²-x²
Wege x=(a-c)/2 folgt weiter
d²=[a-(a-c)/2]²+b²-[(a-c)/2]²
d²=a²-a(a-c)+(a-c)²/4+b²-(a-c)²/4
d²=a²-a²+ac+b²
d²=b²+ac was zu zeigen war.
mfg Lerny |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 12:56: |
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Hi Mirim
Lösung der Teilaufgabe b)
Bezeichnungen
Ecken A,B,C,D des gleichschenkligen Trapezes
Grundseiten AB = a, CD = c
Schenkel AD = b , BC = b,
Digonalen AC = d, BD =d
Innenwinkel beta bei B
Fusspunkt F der Höhe durch C auf der Seite AB
Fusspunkt G der Höhe durch D auf der Seite AB
Es ist nachzuweisen:
Kosinussatz im DreieckABC:
d ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a *b * cos (beta)
Herleitung
FB = b* cos (beta)
c = a - 2 * FB = , also
c = a - 2 * b* cos (beta) ;
diese Gleichung wird mit a multipliziert ,daraus:
a * c = a ^ 2 - 2 * a * b* cos(beta)
Nach dem Satz von Learny ersetzen wir a*c durch d^2 - b^2; es kommt:
die oben angekündigte Aussage des Kosinussatzes.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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