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Dominique Schütte (Domschuette)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:17: | 
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Bei der Aufgabe hört es bei mir echt auf! Ich fange einfach mal an:
Auf der Menge der geordneten Paare reeller Zahlen
C:={(a,b)|a,b e R} sei Gleichheit durch
(a,b)=(a´,b´)<->a=a´ und b=b´
(also bis hierhin komm ich noch mit!)
Addition durch (a,b)+(a´,b´):=(a+a´,b+b´) und
Multiplikation durch (a,b)*(a´,b´):=a*a´-b*b´,a*b´+a´*b) erklärt. Zeigen sie, dass (C,+,*) ein Körper ist und geben sie die Null und die Eins in diesem Körper an!
p.s. Unser Tutor meinte irgendwas, man sollte die Komplexen Zahlen soweit es geht auf die reellen Zahlen zurückbilden, da diese ja bereits einen Körper bilden! Ich verstehe hier nur Bahnhof! Danke schon mal für die Hilfe! CU! Dom |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:52: |
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Es läuft bei dir also darauf hinaus, zu zeigen, dass C ein Körper ist.
Es gibt nun die Körperaxiome:
a) (R,+) muss abelsche Gruppe sein
b) (R\{0},*) muss abelsche Gruppe sein
c) Distributivgesetze müssen gelten
Herangehensweise:
a) Rückführen der Addition auf die Addition der reellen Zahlen und vorraussetzen, dass diese Abelsch. Aufgabe A ist sozusagen in einem Satz zu erledigen.
b) Hier müssen wohl alle Gruppenaxiome geprüft werden:
Assoziativität der Operation
neutrales Element [ ist (1,0) ]
inverses Element (ergibt sich sofort aus der Division der komplexen Zahlen( Bilde (a+bi)^-1 )
Kommutativität
c) schließlich prüfst du noch die Distributivität mit a*(b+c) = ab+ac. Dies ist einfaches durchrechnen.
Viel Spaß. Für weitere Fragen, frage konkret nach. |
Grasmo (Grasmo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 09:44: |
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Hy
Habe ich heute gefunden:
kickme.to/analysis
vorbei.
Macht mehr sinn als Zahlreich...
Gruß
Grasmo |
Grasmo (Grasmo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 09:47: |
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Eine Bemerkung noch:
Bei der Addition der komplexen Zaheln findet eine reine Addition der Komponenten statt!
Da die reellen Zahlen eine Gruppe bilden, muß für reine Additionsbeweise nichts mehr gemacht (Außer den Satz obendrüber anzugeben).
Gruß
Grasmo
PS: Je mehr Leute von kickme.to/analysis wissen, desto besser werden die Infos dort! |
Dominique Schütte (Domschuette)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 16:02: |
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erstmal danke für die schnelle antwort!habe die Körperaxiome gezeigt, habe nur ein Problem mit Assoziativität bezüglich der Multipilkation in diesem Körper. es muesste doch eigentlic so aussehen:
((a,a´)*(b,b´))*(c,c´)=(a,a´)*((b,b´)*(c,c´))
wenn ich das allerdings soweit nachprüfe funzt das nicht! Dom |
Grasmo (Grasmo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 17:19: |
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Hy!
Habs gerade mal durchgerechnet:
(a,b)*[(c,d)*(e,f)] = [(a,b)*(c,d)]*(e,f)
(a,b)*(ce-df,cf+ed) = (ac-bd,ad-bc)*(e,f)
(ace - adf - bcf - bde, acf + ade + bce - bdf) = (eac - ebd - fad - fbc, fac - fbd + ead + ebc)
linke Seite Umgestellt:
(ace - adf - bcf - bde, acf + ade + bce - bdf) => (ace - bde - adf - bcf, acf - bdf + ade + bce)
==> Gleich ;-)
Gruß
Grasmo
kickme.to/analysis |
Prof (Bieri)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 11:24: |
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Hallo allerseits,
ich habe die Aufgabe auch durchgerechnet, bin aber leider beim Inversen der Multiplikation hängengeblieben. Kann mir jemand bei der Herleitung helfen? |
Grasmo (Grasmo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 13:25: |
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Hy!
Ich bin auch absolut nicht draufgekommen...
Aber da es insgesamt neun Axiome sind, die zu zeigen sind und es vier Punkte gibt, gehen so nur 4/9-tel Punkte verloren: Kein Grund zur Sorge!
Gruß
Grasmo |
thalesx
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 14:29: |
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Hi Leute!
Zur Multiplikativen Inversen:
Wir wissen dass (1,0) das Einselement ist. Also muss gelten:
--> (a,b)*(a',b')=(1,0)
--> 1=aa'-bb'(I) und 0=ab'+a'b (II)
<=> bb'=aa'-1 und ab'=-b'a
--> abb'=a²a'-a und abb'=-a'b²
Subtrahieren die beiden Gleichungen:
--> abb'-abb' = a²a' - a + a'b²
<=> a = a²a'+a'b²
<=> a = a'(a²+b²) --> a'= a/(a²+b²)
Einsetzen in Gleichung II:
--> b'=-b/(a²+b²)
--> Multiplikative Inverse z':
z'=(a/(a²+b²);-b/(a²+b²))
MfG thalesx |
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