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Bi Nomi (Binomi2000)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 17:35: | 
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Hi !
Zu berechnen ist folgender Grenzwert mit
n -> unendlich:
an = sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n)
Besten Dank im voraus !!
PS: sqrt = Wurzel
MfG
Binomi |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 09:25: |
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Hi Bi Nomi,
Wir schreiben das allgemeine Glied
an = wurzel [n + wurzel (n) ] - wurzel (n) als Bruch,
zunächst in der Form an = an / 1 ; dann erweitern wir ihn
mit dem Summe S = wurzel [n + wurzel(n)] + wurzel (n)
Im Zähler entsteht dann wegen der Beziehung
(A-B) * (A+B) = A^2 - B^2
der einfache Ausdruck n + wurzel(n) - n = wurzel (n).
Somit kommt
an = wurzel (n) / {wurzel [n + wurzel (n)] + wurzel(n)}
Jetzt kürzen wir den Bruch mit wurzel(n) und bekommen:
an = 1 / {wurzel [1+wurzel(n) / n ] + 1 }
Der Ausdruck ist nun soweit präpariert, dass der Grenzübergang
vollzogen werden kann.
Der Grenzwert g von an für n gegen unendlich ist:
g = 1 / (1+1) , also:
g = ½
°°°°°°
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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