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Beitrag |
    
Eddie (Steinb)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 15:12: | 
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Beweisen Sie für ein beliebiges n E N mit n >= 4 die Ungleichung 2^n < n! und 3^n <(n+1)!
Der Rechenweg sollte nachvollziehbar sein, danke! |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:32: |
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Hi Eddie!
n³4:
4!=24 > 24=16
(n+1)!=n!*(n+1) und 2^(n+1)=2^n*2
Û (n+1)!/n!=n+1 und 2^(n+1)/2^n=2; aus n>4 => die Faktoren bei der Fakultät steigen, die bei dem 2^n-Ausdruck nicht. Da die Bedingung für n=4 erfüllt ist, ist sie dies auf Grund der gennanten Eigenschaft für n>4 ohnehin!
für die zweite Ungleichung:
34=81 < 5!=120
Die Aussage ist wahr und nach gleichem Prinzip wie oben fortführbar (da 3<5).
mfG, Xell :-) |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:32: |
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Hallo :
Ueblicherweise wendet man vollstaendige Induktion an :
Ind.-Anf.: 16 = 2^4 < 4 ! = 24 ;
Ind.Ann.: FŸr irgendein n gelte : 2^n < n ! ;
Ind. Beh.: 2^(n+1) < (n+1) !
Ind.Schluss.: 2^(n+1) =2*2^n < 2*n ! (n.Ind.Ann.)
FŸr n >= 1 gilt aber : 2 =< n+1 ==> 2*n!=<(n+1) !
Die 2. Aussage beweist man ebenso.
Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:34: |
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Hallo :
Uenlicherweise wendet man vollstaendige Induktion an :
Ind.-Anf.: 16 = 2^4 < 4 ! = 24 ;
Ind.Ann.: FŸr irgendein n gelte : 2^n < n ! ;
Ind. Beh.: 2^(n+1) < (n+1) !
Ind.Schluss.: 2^(n+1) =2*2^n < 2*n ! (n.Ind.Ann.)
FŸr n >= 1 gilt aber : 2 =< n+1 ==> 2*n!=<(n+1) !
Die 2. Aussage beweist man ebenso.
Hans |
Judith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 14:33: |
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hallo brauche hilfe:
a mal b/c so gilt auch a/c und b/c
Falls ihr ne Ahnung habt wie das zu beweisen ist wäre ich Euch dankbar , wenn ihr mir die Lösung mailen könntet! |
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