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Sven
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 08:40: | 
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Ich will euch nicht nerven, aber kann mir jemand diese (vielleicht sogar schon bekannten) "Vermutungen" bestätigen oder mit einem Gegenbeispiel wiederlegen?
ab mod n =
a) (a mod n)b mod n falls b mod n = 0 oder b = prim
b) (a mod n)n mod b falls n > b und n =/= prim und a = prim
c) (a mod n)b mod n mod n sonst
Hier rein passen viele Beispiele, allerdings bin ich nicht fähig genug, das auch für "größere" Variablenwerte zu überprüfen.
Vielleicht kann mir auch gleich jemand erklären, wie man eine Modulus-Gleichung, die für viele Beispiele aufgeht, bestätigt bzw. widerlegt.
Wichtig ist es mir nicht, ich wäre aber trotzdem für jede Hilfe dankbar.
MfG und FdH |
Sven
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 09:02: |
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Ist das zu trivial, oder ist das alles schon bekannt? Sagt doch was! |
holger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 13:03: |
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Also mich würde das auch interessieren
-holger |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 12:23: |
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a) stimmt immer, für alle a, b und n. (Stichwort: modulo ist Kongruenzrelation)
b) stimmt fast nie. Such dir drei Zahlen aus, und du hast unter Garantie ein Gegenbeispiel.
c) Nein, bestimmt nicht. Bestenfalls
ab mod n = ab mod n-1 mod n falls n prim. |
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 12:52: |
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Ne, das soll so'ne Funktion sein, die durch 3 Funktionen definiert ist, wie beispielsweise
abs(x) =
/ x für x > 0
\ -x für x < 0
Ich weiß halt nicht wie man sowas schreibt. Außerdem hab ich bei b) noch mod n vergessen. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 12:59: |
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Aber du meinst doch z. B.
ab mod n = an mod b mod n
falls n > b, n nicht prim und a prim.
Oder?
Und das ist falsch!
Bin erst Montag wieder hier ... |
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 13:00: |
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Naja, im Falle du hast das auch so verstanden, wie ich das gemeint hab: Kannst du mir für eine der 3 Bedingungen ein Gegenbeispiel nennen? |
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 13:37: |
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Okay, ich meinte zwar für die letzten 2 ein Gegenbeispiel, aber ich hab mittlerweile selber n paar für b) gefunden: {5,8,9}, {7,6,10}
Komisch, es klappt bei {11,9,15}, {53,75,113} und etlichen anderen. Da gibt's bestimmt noch ne Zusatzbedingung. Mal schaun. Trotzdem danke. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 19:04: |
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Deine Beispiele verstehe ich nicht.
Mit a = 11, b = 9, n = 15 ergibt meine Rechnung
ab mod n = 11
aber
(a mod n)n mod b mod n = 1
Hast du auch schon ein Gegenbeispiel für c? |
Sven
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 09:45: |
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Ja hast recht. Das andere (53,75,113) stimmt auch nicht.
Gegenbeispiele für c)
- a = 2
- b mod a = 0
Im letzten Fall gilt meistens (immer?) deine Formel ab mod (n - 1) mod n. Sie gilt sogar in dem Fall, daß n ein Teiler von b ist.
Bei a = 2 gilt sie zwar auch, nicht aber im Fall {2,Zweierpotenz,x}, da gilt weder meine noch deine Formel. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 18:39: |
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n muss eine Primzahl sein! Sonst gilt die Formel i. A. nicht. |
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 11:20: |
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Ach so, ich habs ja auch nur mit n gerechnet, die prim waren. |
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