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Beitrag |
    
Marion
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 19:22: | 
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Hallo Leute!
Ich suche jemanden, der meinen grauen Zellen auf die Sprünge hilft!
Ich soll zeigen, oder widerlegen, dass folgende Aussagen gültig sind. (f,g sind Funktionen)
a.) f + g stetig in x0 ==> f, g stetig in x0
b.) |f| stetig in x0 ==> f stetig in x0
c,) f/g und g stetig in x0 ==> f stetig in x0
d.) f * g stetig in x0 ==> f und g stetig in x0
Bitte seid so nett und helft mir. Das kann doch nicht so schwer sein oder? ist sichlich eine Kleinigkeit und ich bin zu doof selbst drauf zu kommen.
Vielen Dank
Marion |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 12:12: |
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Ich denke, dass nur aussage c richtig ist.
Wiederlegen durch gegenbeispiel:
a)f(x)=sgn(x)+x g(x)=-f(x)
f(x)+g(x)=sgn(x)+x-sgn(x)-x=0 ist stetig bei x=0, aber f(x) und g(x) nicht.
b)f(x)={x+sgn(x) für x¹0 und 1 für x=0}
ist bei x=0 nicht stetig, aber |f(x)|=|x+1| ist bei x=0 stetig
d)f(x)={1/2 für x£0 und 2 für x>0}
g(x)={2 für x£0 und 1/2 für x>0}
beide sind bei x=0 nicht stetig, aber f(x)*g(x)=1 ist stetig.
c)
lim f(x)/g(x)=a
x®x0+
lim f(x)/g(x)=a
x®x0-
f(x0)/g(x0)=a
lim g(x)=b
x®x0+
lim g(x)=b
x®x0-
g(x0)=b
,wobei g(x0)¹0
wegen stetigkeit von beiden
Es gilt dann
lim (f(x)/g(x))*g(x)=
x®x0+
lim f(x)=a*b
x®x0+
lim (f(x)/g(x))*g(x)=
x®x0-
lim f(x)=a*b
x®x0-
f(x0)=f(x0)/g(x0)*g(x0)=a*b
® stetigkeit von f(x) bei x0, bei Voraussetztung von c und, dass g(x0)¹0 |
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