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Beitrag |
    
anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 11:13: | 
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1.
(Alternativer Zugang zum Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren.)
Seien a_1,...,a_n linear unabhaengige Elemente eines Euklidischen Vektorraums V. Wir definieren
A_k:= g(a_1,...,a_k) > 0 ; k=1,...,n
|(a_1,a_1)...(a_1,a_k-1) (a_1)|
|(a_2,a_1)...(a_2,a_k-1) (a_2)|= b_k ;
|.............................|
|(a_k,a_1)...((a_k,a_k-1)(a_k)|
e_1:= b_1/wurzel(A_1) e_k:= b_k/wurzel(A_k-1*A_k)
k=2...n, wobei man unter der Determinante denjenigen Vektor verstehen soll, den man erhaelt, wenn man sie formal nach der letzten Spalte entwickelt. Weise nach, daß {e_1,...,e_n} ein Orthonormalsystem mit
L({a_1,...,a_k}) = L({e_1,...,e_k}); k=1,...,n
ist.
(L bezeichnet die Lineare Huelle)
Vielleicht hat ja jemand eine Idee zur Loesung!
Danke fuer jeden Hinweis.
Anja |
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