| Autor |
Beitrag |
    
Ulf1980
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 10:05: | 
|
Hallo, ich habe Probleme beim Lösen der folgenden Aufgabe und suche jemanden, der mir dabei hilft.
Eine Teilmenge A eines metrischen Raumes (X,d) heißt diskret, falls für alle x aus X ein e>0 existiert, für das Ue(x) geschnitten mit A endlich ist.
Zeigen Sie, daß jede diskrete Teilmenge A eines Kompaktums K (Teilmenge von X) endlich ist (dabei ist Ue(x) die Epsilonumgebung von x).
mfg Ulf |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 14:52: |
|
Hi Ulf
Wir wählen die folgende offene Überdeckung: Zu jedem x aus K wählen wir Ue(x), sodass Ue(x) nur endlich viele Elemente aus A enthält. Da K kompakt ist, enthält diese Überdeckung eine endliche Teilüberdeckung von K. Diese überdeckt natürlich auch A, und besteht aus endlich vielen Mengen, die jeweils endlich viele Punkte aus A enthalten, somit enthält A nur endlich viele Elemente.
viele Grüße
SpockGeiger |
|
