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aurora
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 10:20: | 
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Hallo.
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
Es sei M eine beliebige Menge, und V die Menge aller Teilmengen von M. In V betrachte man die Addition A + B := (A-B)vereinigt(B-A).
Zeige:
(a) (V,+) ist eine Abelsche Grupppe, und kann als F2-Vektorraum aufgefasst werden.
(b) Wenn M endlich ist, dann bilden die einelementigen Teilmengen eine Basis von V.
thanx... |
holger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 20:17: |
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Hallo Aurora,
was bedeutet denn A-B? Wenn das A ohne B bedeutet kann man deine Vernknüpfung etwa so schreiben:
Der Rest ist boolsche Algebra:
((A ^ B)' ^ A) v ((B ^ A)' ^ B) =
((A' v B') ^ A) v ((B' v A') ^ B) =
(A' ^ A v B' ^ A) v (B' ^ B v A' ^ B) =
(B' ^ A) v (A' ^ B) =
(B' v A') ^ (B' v B) ^ (A v A') ^ (A v B) =
(B' v A') ^ (A v B) =
(B ^ A)' ^ (A v B)
A' bedeutet das komplement von a
^ ist die Schnittmenge, v die Vereinigungmenge
Beim letzten Term kann man A und B vertauschen. (Es kommt kein A' oder B' mehr vor) Daher ist die ganze Sache abelsch.
-holger |
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