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GhOsT
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 10:15: | 
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Hi.
Zeige: Wenn die Vektoren {u,v,w} e V linear unabhängig sind, dann sind auch {u+v,v+w,w+u} linear unabhängig.
Danke schön. |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 18:14: |
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Hi Ghost
Zu zeigen ist: es gibt reelle Zahlen a,b,c mit der Eeigenschaft:
Aus a*(u+v)+b*(v+w)+c*(w+u) = Nullvektor folgt, a=b=c=0
a*(u+v)+b*(v+w)+c*(w+u) = Nullvektor
<==> a*u+a*v+b*v+b*w+c*w+c*u = Nullvektor.
<==> (a+c)*u + (a+b)*v + (b+c)*w = Nullvektor
da u,v,w lin unabhängig sind, folgt daraus:
a+c= 0 und a+b= 0 und b+c = 0
Dieses Gleichungssystem hat die einzige Lösung a=b=c=0.
q.e.d.
Gruß J |
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