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Lars
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 01:11: | 
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Bestimme die Taylorreihe der Funktion
f = arcsin:[-1,1]-->IR mit Mittelpunkt 0
Stellt diese Reihe f dar?
Kann mit jemand dabei helfen?
Vielen Dank im voraus.
Lars |
daler
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 14:09: |
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Hallo,
diese Frage ist zwar etwas länger her, aber ich möchte mal trotzdem einen Ansatz vorschlagen:
f(x) = arcsin(x)
f´(x) = (1 + x^2)^(-1/2)
f´ können wir nun mittels der binomischen Reihe entwickeln (ich weiß nur nicht mehr genau wie).
Dann können wir die Taylorentwicklung von f´ gliedweise integrieren und erhalten eine Taylorentwicklung von f.
Was haltet Ihr von dem Vorschlag?
mfg,
Daniel |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 17:05: |
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Hi Lars, Hi Daniel
Tolle Idee. Die Taylorreihe von (x+y)a ist S¥ n=0(an)xnya-n, wobei (an)=Pk=1n(a-k+1)/k
Daher ist (x²+1)-1/2=S¥ n=0(-1/2n)x2n
Somit ist arcsin(x)=S¥ n=01/(2n+1)(-1/2n)x2n+1
Anmerkung: Eigentlich muss in der Reihe ein +C stehen, aber arcsin(0)=0 und die Reihe ist an der Stelle 0 auch 0.
viele Grüße
SpockGeiger |
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