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Beitrag |
    
katharina (Katharina1)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 02:08: | 
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hi leute,
ich brauche dringend die lösungsmenge und lösungsweg zu folgender gleichung
x^2 - |x-1| -1>=0
kann mir jemand erklären wie das rechnen mit beträgen funktioniert: zb. fallunterscheidungen |
Michael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 07:16: |
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Fallunterscheidung:
Betragsausdruck >= 0: Betragszeichen durch Klammern ersetzen
Betragsausdruck < 0: Betragszeichen durch Klammern mit Minus davor ersetzen
hier:
x-1 >= 0 also wenn x>=1:
x² - (x-1) -1 >= 0
x² - x + 1 - 1 >= 0
x² -x >= 0
x(x-1) >= 0
Nullstellen von x(x-1) sind 0 und 1
dann einteilen in folgende Bereiche:
x<0 0<x<1 x>1
ausserdem muss x>=1 sein (positiver Betragsausdruck)
für x>=1 ist die Gleichung erfüllt
x-1 < 0 also wenn x<1:
x² - -(x-1) -1 >= 0
x² + x -1 -1 >= 0
x² +x -2 >= 0
quadratische Gleichung = 0 ergibt
die beiden Linearfaktoren
(x+2)(x-1) >= 0 und x<1
Bereichseinteilung:
x<-2 und -2<x<1
für x<=-2 ist der erste Faktor <=0 und der zweite <0 also das
Produkt >= 0 und somit die Gleichung erfüllt
für -2<x<1 ist er erste Faktor positiv der zweite
negativ und somit das Produkt negativ
Lösung also nur für x<=-2
Gesamtlösung:
x<=-2 oder x>1 |
Mathilde
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 07:16: |
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Hi Katharina,
Diese Frage ist auch hier gestellt:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/15817.html?989543581 |
katharina (Katharina1)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 11:41: |
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danke michael für die hilfe! |
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