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Probleme mit einer Ungleichung

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HansMayer
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 21:30:   Beitrag drucken

Hallo.

Kann mir jemand erklären, wie man folgendes beweist:

|(a/b)+(b/a)| ³2 für beliebige reele Zahlen a ,b ¹0

MfG Hans
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Matthias
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 22:09:   Beitrag drucken

Habe auf Dein Posting von 22.27 Uhr geantwortet
mfG Matthias
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OliverKnieps (Oliverk)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 22:10:   Beitrag drucken

Hallo HansMayer,

Zunächst vereinigen wir die beiden Brüche und erhalten

| (a2 + b2) / ba | >= 2 das ergibt

| a2 + b2 | / |ba| >= 2

Da a2 + b2 stets >= 0 ist, können wir sofort schreiben

(a2 + b2)/|ba| > = 2

|ba| ist stets positiv, bei Multiplikation finden wir

a2 + b2 > = 2ab | -2ab

a2 -2ab + b2 >=0 | 2. Binom

(a-b)2 >=0 und das ist wahr für alle a,b ER!

Damit ist der Beweis abgeschlossen.

Beste Grüße

Oliver

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