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HansMayer
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 21:27: | 
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Hallo.
Kann mir jemand erklären, wie man folgendes beweist:
|(a/b)+(b/a)| ³2 für alle a ,b ¹0
MfG Hans |
Matthias
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 21:58: |
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Innerhalb der Betragsstriche zusammenfassen liefert
|(a^2+b^2)/(ab)| >= 2;
falls a und b beide positiv (oder beide negativ) sind, darf man die Betragsstriche weglassen.
Multipliziert man dann beide Seiten der Ungleichung mit ab, so erhält man a^2 +b^2 >=2ab.
bzw: a^2 - 2ab + b^2 >= 0;
bzw: (a-b)^2 >= 0; (2.binomische Formel)
Dies ist aber sicher wahr, denn die linke Seite ist ein Quadrat und dieses kann bekanntlich nie negativ sein. Führt man diese Überlegung "rückwärts " aus, also bei (a-b)^2 >= 0; beginnend und bei |(a^2+b^2)/(ab)| >= 2; endend, so hat man die Behauptung für a,b mit gleichen Vorzeichen bewiesen.
Geht man von verschiedenen Vorzeichen bei a und b aus (d.h. eine Variable ist positiv, die andere negativ), so muss man beim Weglassen der Betragsstriche das Vorzeichen vor dem Bruch ändern (also ein Minus davorschreiben). Dies führt dann auf die 1.binomische Formel und ist ebenfalls richtig. Alles klar? Matthias |
Loch Ness
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 14:30: |
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Hallo,
kann mir jemand helfen?
4 Maschinen produzieren in 25Tagen eine gewisse Menge Ware.
Nach 7Tagen fällt eine Maschine aus, wie lange brauchen die restlichen 3Maschinen um fertig zu werden.
Vielen Dank
Vanessa |
pecahuna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 14:54: |
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eine maschine wuerde 100 tage brauchen.
die ware wird also in 100 maschinentagen fertig.
in den ersten sieben tagen, produzieren die
vier maschinen zusammen 28 maschinentage.
verbleiben 72 maschinentage. die koennen die drei maschinen in 72/3 = 24 tagen leisten.
damit brauchen die maschinen noch 24 weitere tage bzw. 24+7=31 tage insgesamt. gruss pecahuna |
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