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Walter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 19:23: | 
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Hei
Könntet ihr mir bei diesen Bsp. Helfen
Man zeige , dass (x² , x² lnx) ein Fundamentalsystem von y"-(3/x)*y'+(4/x²)*y=0 ist
Dank
Walter |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 20:34: |
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Hi Walter,
Wir setzen f(x) = x^2 und g(x) =.x^2 * lnx
Dann ist
f ' (x) = 2 x , f '' (x) = 2
g' (x) = 2 x ln x + x , g '' (x) = 3 + 2 ln x
Wenn wir f, f ', f '' oder g , g ', g'' jeweils an Stelle von y ,y ' y ''
In die DGL. einsetzen, stellen wir fest, dass sowohl f (x) als auch
g (x) Lösungen der DGL sind.
Wir berechnen jetzt die Wronskische Determinante
W(x) = f * g' - f ' 3
Ergebnis
W(x ) = x ^3 ; diese Determinante ist für alle x-Werte,
ausser für x = 0, von null verschieden
Daher sind f(x) und g(x) linear unabhängig
und bilden somit ein Fundamentalsystem.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 20:59: |
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Hi Walter,
Ich habe vor kurzem hier im Board eine
ganz ähnliche Aufgabe gelöst.
Du findest diese kleine Arbeit im Archiv unter dem
Stichwort "Befriedigung".
Gemeint ist nicht die Seite zu Schopenhauer,
sondern gerade die andere Seite der Medaille.
Korrektur:
Die Wronskische Determinante W = W(x) lautet natürlich:
W(x) = f (x) * g '(x) - f '(x) * g(x).
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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