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Beitrag |
    
Siedler
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 13:59: | 
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Kann mir jemand mir der Aufgabe helfen???
Bräuchte die Lösung sehr dringend
Für die Komposition g°f : X ® Z von zwei Abbildungen f : X ® Y, g: Y ® Z zeigt man
(a) g°f injektiv Þ f injektiv
(b) g°f surjektiv Þ g surjektiv
(c) f,g injektiv Þ g°f injektiv
(d) f,g surjektiv Þ g°f surjektiv
Danke im Voraus |
Wim
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 14:41: |
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das selbe problem habe ich auch. es ist zwar logisch, aber ich weiß nicht, wie ich das formell beweisen soll. |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 17:16: |
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a) f nicht injektiv => es gibt a, b in X, a != b, mit f(a) = f(b)
=> g(f(a)) = g(f(b)) => gof nicht injektiv
b) gof surjektiv => zu a aus Z gibt es ein b aus X mit g(f(b)) = b
fuer c := f(b) aus Y ist dann g(c) = g(f(b)) = a, also ist g surjektiv
c) seien a,b aus X mit gof(a) = gof(b) => f(a) = f(b) da g injektiv
=> a = b da f injektiv => gof injektiv
d) sei a aus Z. Da g surjektiv ist gibt es ein b aus Y mit g(b)=a.
Da f surjektiv ist gibt es ein c aus X mit f(c) = b.
Dann ist g(f(c)) = g(b) = a. Also ist gof surjektiv. |
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