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Cyberzonk (Cyberzonk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 14:32: | 
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Hallo wer kann mir mit diesen beiden Aufgaben helfen
1.Zeigen Sie , das für x ¹ 2 kp (k e Z) und n e N gilt:
1/2 + Sn v=1 cos vx = sin(n+1/2)x / 2 sin (x/2)
2.Zeigen Sie,daß für reelles x ¹ 1 gilt:
P(1+x2v) = 1 - x2n+1 / 1-x
P von v=0 bis n
Herzlichen dank und schöne Grüße
Cyber |
Grasmo (Grasmo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 00:38: |
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Hy!
1.
S(unterer Grenze, Funktion, obere Grenze) = Summenfunktion
m ist die Laufvariable der Summenfunktion
Sehr wichtig ist das Additionstheorem:
sin(x +- y) = sin(x)*cos(y) +- cos(x)*sin(y)
n=1
1/2 + cos(x) = sin(x + x/2) / 2*sin(x/2)
sin(x/2) + 2*cos(x)*sin(x/2) = sin(x + x/2)
==> 1. AddTheorem +
sin(x/2) + 2*cos(x)*sin(x/2) = sin(x)*cos(x/2) + cos(x)*sin(x/2)
sin(x/2) + cos(x)*sin(x/2) = sin(x)*cos(x/2)
sin(x/2) = sin(x)*cos(x/2) - cos(x)*sin(x/2)
==> 1. AddTheorem -
sin(x/2) = sin(x-x/2)
sin(x/2) = sin(x/2)
n+1
1/2 + S(1,cos(m*x),n+1) = sin((n+1) + 1/2)*x / 2*sin(x/2)
1/2 + S(1,cos(m*x),n) + cos((n+1)*x) = sin((n+1) + 1/2)*x / 2*sin(x/2)
==> nach Vorr. 1/2 + S(1,cos(m*x),n) = sin(n*x + x/2) / 2*sin(x/2)
sin(n*x + x/2) / 2*sin(x/2) + cos(n*x + x) = sin((x*n + x) + x/2) / 2*sin(x/2)
sin(n*x + x/2) + 2*cos(n*x + x)*sin(x/2) = sin((x*n + x) + x/2)
==> 1. AddTheorem +
sin(n*x + x/2) + 2*cos(n*x + x)*sin(x/2) = sin(nx+x)*cos(x/2)+cos(nx+x)*sin(x/2)
sin(n*x + x/2) = sin(nx+x)*cos(x/2) + cos(nx+x)*sin(x/2) - 2*cos(n*x + x)*sin(x/2)
sin(n*x + x/2) = sin(nx+x)*cos(x/2) - cos(n*x + x)*sin(x/2)
==> 1. AddTheorem -
sin(n*x + x/2) = sin(nx+x-x/2)
sin(n*x + x/2) = sin(nx + x/2)
Fertig.
2.
P(untere Grenze, Formel, obere Grenze) = Produktfunktion, Laufvariable m
a ^ b = Potenz: a hoch b
(a + b)*(a - b) = (a^2 - b^2)
Ich habe am Anfang alles mit dem Nenner der rechten Seite multipliziert => Nenner fällt weg
P(0,(1+x^2^m), n) * (1 - x) = (1 - x^2^(n+1))
n = 1
P(0, (1+x^2^m), 1) * (1 - x) = (1 - x^2^(1+1))
Potenzfunktion aufgelöst: P(0, (1+x^2^m), 1) = (1 + x)*(1 + x^2):
(1 + x)*(1 + x^2) * (1 - x) = (1 - x^2^(2))
(1 - x^2) * (1 + x^2) = (1 - x^4)
(1 - x^4) = (1 - x^4)
n + 1
P(0,(1+x^2^m), n+1) * (1 - x) = (1 - x^2^(n+2))
P(0,(1+x^2^m), n) * (1 + x^2^(n+1)) * (1 - x) = (1 - x^2^(n+2))
==> nach Vorr. P(0,(1+x^2^m), n) = (1 - x^2^(n+1)) / (1 - x)
[(1 - x^2^(n+1)) / (1 - x)] * (1 + x^2^(n+1)) * (1 - x) = (1 - x^2^(n+2))
(1 - x^2^(n+1)) * (1 + x^2^(n+1)) = (1 - x^2^(n+2))
==> NebenRechnung:
(x^2^(n+1))*(x^2^(n+1)) = x^(2*2^(n+1)) = x^2^(n+2)
(1 - x^2^(n+2)) = (1 - x^2^(n+2))
Fertig.
Hoffe, dass die Beweise nachzuvollziehen sind.
Grüße
Grasmo |
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