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Doris
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 07:38: |
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Hi Leute! Wer kann mir bei der Lösung dieses echt fiesen Beispiels helfen, bin damit echt überfordert! Also: Sei V=W=R^2 und B die Standardbasis des R^2. Bestimme die Matrix [y]B der lin. Abbildung y: R^2 -> R^2, welche eine Drehung der Ebene mit Mittelpunkt (0,0) um den Winkel L(es gehört Alpha) im entgegengesetzten Uhrzeigersinn bewirkt. Also welches Genie hat davon irgendeinen Schimmer und kann mir das ganze Schritt für Schritt näherbringen? Meine Proseminar-Klausur am Do hängt davon ab!!! Bitte um baldige Antwort- DORIS |
rincewind77
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 10:58: |
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Versuchs mal mit der Abb.-Matrix ( cos(L) sin(L) ) ( -sin(L) cos(L) ) die z.B. für L=Pi/2 [1,1] auf [-1,1] abbildet (also Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn)! Probiers einfach und sonst frag nochmal! |
Doris
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 13:22: |
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Aha! Und durch welches Verfahren bist du auf diese Abbildungsmatrix gekommen? Doris |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 19:10: |
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Hallo Doris, Eine Methode, um eine Transformationsmatrix zu finden ist, dass man die kanonischen Basisvektoren abbildet. Die Koordinaten dieser abgebildeten Basisvektoren als Spalten einer Matrix geschrieben, ergeben dann die gesuchte Transformationsmatrix. Dieses Verfahren gilt für jede lineare Transformation - nicht nur für Drehungen. Klingt vielleicht kompliziert, daher zu deinem Beispiel: Im R2 sind die beiden kanonischen Einheitsvektoren: e1 = (1; 0) und e2 = (0; 1) Diese beiden Vektoren drehen wir nur im den Winkel L um den Ursprung und erhalten e1' und e2'. Mach dir mal eine kleine Skizze, so siehst du e1' = (cos(L); sin(L)) e2' = (-sin(L); cos(L)) Dies als Spalten geschrieben ergibt die Drehmatrix
D = |cos(L) -sin(L)| |sin(L) cos(L)| Wenn man nun irgendeinen Vektor v= (a; b) drehen will, so muss man nur D*v bilden und erhält v' den gedrehten Vektor. ====================================== Achtung: meine Matrix stimmt nicht mit der von rincewind77 angegebenen überein. ============================== |
Doris
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 13:30: |
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Hi Fern! Vielen Dank für deine Hilfe! Deien Lösung ist übrigens richtig! Allein hätt ich das nicht geschafft. Nochmals danke!!! Grüsse Doris |
sonny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 02:56: |
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Hi Doris, es hängt davon ab, ob man Spaltenvektoren von links, oder Zeilenvektoren von rechts ranmultipliziert. Somit kann rincewind77 auch recht haben. sonny |
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