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Sophie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 12:17: | 
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Hi!
Kann mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen, ich kriege die einfach nicht hin und muß sie aber morgen schon abgeben!
§ heißt hier mal Integral.
(1) Zu zeigen durch Substitutionsregel:
§ (von 0 bis pi/2) sin(x)^n dx = § (von 0 bis pi/2) cos(x)^n dx.
(2) Sei nun k element N. Zeige durch vollständige Induktion:
§ (von 0 bis pi/2) sin(x)^(2k) dx = [(2k-1) * ... * 5 * 3 * 1]/[(2k) * ... * 6 * 4 * 2] * pi/2.
Der Tip dazu war: Benutzen Sie die partielle Integration und die Tatsache, dass cos(x)^2 = 1 – sin(x)^2 ist.
Vielen vielen Dank schon mal im Vorraus
Sophie |
Jason
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 15:43: |
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kleiner Tip zu 1)
sin(x) = cos(x-pi/2)
Substitution: phi(t) = x-pi/2
phi'(t) = 1
f(x) = cos(x)^n |
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