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Katrin (Katrin1980)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 11:57: |
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Hallo! Ich bräuchte mal dringend eure Hilfe! 1.) Es seien f,g: D->|r in D n-mal stetig differenzierbare Funktionen. Beweise den Satz von Leibniz: (d/dx)^x (f(x)g(x))= Summe k=0 bis n (n über k) f^(n-k)(x) g^k(x) 2.) A.) Zeige: |a-b|=|b-a| a,b e |R b.) Zeige mit Hilfe des Mittlwertsatzes_ |arctanx- arctany|<= 1/2|x-y| für alle x,y >=1 c.) Wir betrachten für reelle x die Funktion f(x) = 2^x-(x²+1) Man bestimme zunächst 2 Nullstellen. Zeige außerdem mt Hilfe des Mittelwertsatzes und des Satzes von Rolle, daß f noch genau eine weitere Nullstelle besitzt. Hinweise: (i) Fallunterscheidungen x<0, 0<=x<=1, x>1. (ii) Zeige, daß es genau eine Wendestelle gibt! |
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