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Wie geht das?!

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Katrin (Katrin1980)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 11:57:   Beitrag drucken

Hallo! Ich bräuchte mal dringend eure Hilfe!

1.) Es seien f,g: D->|r in D n-mal stetig differenzierbare Funktionen.
Beweise den Satz von Leibniz:

(d/dx)^x (f(x)g(x))= Summe k=0 bis n (n über k) f^(n-k)(x) g^k(x)

2.) A.) Zeige:
|a-b|=|b-a| a,b e |R

b.) Zeige mit Hilfe des Mittlwertsatzes_

|arctanx- arctany|<= 1/2|x-y| für alle x,y >=1

c.) Wir betrachten für reelle x die Funktion

f(x) = 2^x-(x²+1)
Man bestimme zunächst 2 Nullstellen. Zeige außerdem mt Hilfe des Mittelwertsatzes
und des Satzes von Rolle, daß f noch genau eine weitere Nullstelle besitzt.

Hinweise:
(i) Fallunterscheidungen x<0, 0<=x<=1, x>1.
(ii) Zeige, daß es genau eine Wendestelle gibt!

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