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klaus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 19:00: | 
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Es sei D(f) := {f (x1, x2)Element des R^2|(x1, x2) ungleich 0} und f(x1, x2) = ln(sqrt(x1^2 + x2^2)). Zeigen Sie, daß D(f) eine offene Menge ist und daß gilt:
(((d^2)f)/(d(x1^2)))+(((d^2)f)/(d(x2^2)))=0.
Bitte bitte verständlich.
Danke |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 06:13: |
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Die Menge A={(x1,x2) ungleich Null} ist offen, also auch D(f)=Bild(A) unter f
(df)/dx1=x1/(x1^2+x2^2)
(df)/dx2=x2/(x1^2+x2^2)
((d^2)f)/(dx1)^2=(-x1^2+x2^2)/(x1^2+x2^2)
((d^2)f)/(dx2)^2=( x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)
Summe ist Null |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 06:42: |
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Pardon, Klaus, der erste Satz ist wohl nicht richtig so, sondern gilt nur für das Urbild von offenen Mengen.
Das Bild von R^2\{(0;0)} unter f ist ganz R, und R ist offen ( für x1--->0 und x2--->0 gilt f((x1;x2))--->-¥ und für x1--->¥ und z.B. x2=0 gilt f((x1;x2))--->¥ und f ist stetig: jeder Wert wird angenommen zwischen -¥ und ¥ )
Für die Ableitungen wird f umgeschrieben:
f((x1;x2))=ln(sqrt(x1^2+x2^2))=ln((x1^2+x2^2)^(1/2))=(1/2)*ln(x1^2+x2^2) |
klaus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 17:17: |
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vielen Dank,
werde versuchen, es zu verstehen. |
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