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Michi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 15:11: | 
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Ich sollte eine DGL lösen, ich weiß allerdings nicht wie. Vielleicht hat jemand eine Idee.
Löse die lineare DGL:
y' = 4y/(1-x²) + (1+x)/(1-x)^3
Als Hinweis: Man soll zuerst den homogenen Teil als DGL lösen.
Kann mir bitte jemand helfen? Danke! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 18:09: |
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Hallo :
Die allgemeine Loesung der homogenen Dgl.
w' = 4w/(1-x^2) <==> w'/w = 4/(1-x^2) <==>
w'/w = 2{1/(1+x) + 1/(1-x)} <==>
ln |w| = 2 ln (1+x)/(1-x)| <==>
w = C*[(1+x)/(1-x)]^2 = C*g(x).
ist leicht. Eine partikulaere Loesung z der inhomogenen Gl. gewinnt man mit dem Ansatz
z(x) = u(x)*g(x).
(Variation der Konstanten) Das fŸhrt hier auf
u'(x) = 1/(1-x^2)
was leicht zu integrieren ist (s.o.) PrŸfe nach !
Gruss
Hans |
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