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Beitrag |
    
Volkmer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 09:09: | 
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Hi!
Ein Endomorphismus f ist normal, wenn fof*=f*of gilt, wobei f* die Adjungierte zu f ist.
Zu zeigen ist nun:
Sind f,g: V->V normale Endomorphismen und gilt fog=gof, so ist fog normal!
Sofort herleitbar ist f*og*=g*of*
Aber die eigentliche Behauptung kann ich nicht folgern...
Weiß wer 'nen Tip oder die Lösung??
Danke!! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 17:12: |
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Hallo Volkmer
Kannst Du mal schreiben, wie f* definiert wird?
viele Grüße
SpockGeiger |
volkmer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 21:24: |
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sei ( , ) ein skalarprodukt auf V.
Dann ist f* von f:V->V eindeutig definiert durch:
(f(u),v)=(u,f*(v))
Es gilt (fog)*=g*of* usw...
Grüße |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 20:39: |
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Hallo Volkmer
Ich glaube, die Behauptung ist falsch. Im R² z.B. sind alle Endomorphismen mit 2x2-Matrizen identifizierbar, und normale Endomorphismen sind gerade die symmetrischen und antisymmetrischen Matrizen, aber:
A:=
1 1
-1 1
B:=
1 1
1 1
Dann ist AB aber
2 2
0 0
also nicht normal.
viele Grüße
SpockGeiger |
volkmer
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 20:46: |
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ja, aber du hast die eine bedingung übersehen, dass AB=BA sein muß....
:o( |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 23:10: |
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Hi Volkmer
Tut mir leid. Hab ich übersehen. Aber ich komme auch nicht weiter.
viele Grüße
SpockGeiger |
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