| Autor |
Beitrag |
    
Plex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 19:57: | 
|
Hallo!
Gegeben seinen zwei metrische Räume X und Y. Wie zeige ich nun, dass wenn f dehnungsbeschränkt ist, f auch gleichzeitig stetig ist ?
Dehnungsbeschränkt heisst ja eine Abbildung f: X nach Y, wenn es ein C > 0 gibt, so dass für alle x, x1 gilt: d(f(x), f(x1)) <=(kleiner gleich) C * d(x,x1)
Aber wie beweise ich das ?
Danke für eure Hilfe!
Plex |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 21:48: |
|
Hallo Plex
Nehmen wir doch die epsilon-delta-Definition:
Seien x aus X, e>0 beliebig.
Nehmen wir d:=e/C, so gilt für alle y aus X mit d(x,y)<d:
d(f(x),f(y))<=C*d(x,y)=C*e/C=e, was zu beweisen war.
viele Grüße
SpockGeiger |
Henrik (Yleph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 13:58: |
|
dehnungsbeschränkt heißt auch Lipschitz-stetig.
bei Lipschitzstetigkeit ist die Fkt. sogar gleichmäßig stetig. |
|
