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Plex
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 19:57: |
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Hallo! Gegeben seinen zwei metrische Räume X und Y. Wie zeige ich nun, dass wenn f dehnungsbeschränkt ist, f auch gleichzeitig stetig ist ? Dehnungsbeschränkt heisst ja eine Abbildung f: X nach Y, wenn es ein C > 0 gibt, so dass für alle x, x1 gilt: d(f(x), f(x1)) <=(kleiner gleich) C * d(x,x1) Aber wie beweise ich das ? Danke für eure Hilfe! Plex |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 21:48: |
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Hallo Plex Nehmen wir doch die epsilon-delta-Definition: Seien x aus X, e>0 beliebig. Nehmen wir d:=e/C, so gilt für alle y aus X mit d(x,y)<d: d(f(x),f(y))<=C*d(x,y)=C*e/C=e, was zu beweisen war. viele Grüße SpockGeiger |
Henrik (Yleph)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 13:58: |
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dehnungsbeschränkt heißt auch Lipschitz-stetig. bei Lipschitzstetigkeit ist die Fkt. sogar gleichmäßig stetig. |
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