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MIR
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 09:00: | 
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Das ist mir ganz peinlich,aber ich weiß nicht mehr wie man den Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen bestimmt.Ihr könnt es mir ja mal an diesem Beispiel zeigen.e1:2x+3y-4z;e2:x+2y+z=2 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 10:13: |
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Hi MIR,
Deine Frage ist keineswegs deplaziert oder trivial.
Es kann durchaus sein, dass man den Zugang zur Lösung
gerade nicht präsent hat.
Hier der übliche Lösungsweg
Der Winkel phi der Ebenen ergibt sich auch als Winkel phi
der Ebenennormalen n1 , n2 der beiden Ebenen.
Die konstanten Glieder in den Ebenengleichungen spielen
keine Rolle, darum macht es auch nichts aus ,
wenn bei der ersten Gleichung ein solches Glied fehlt .
Nun die Berechnung:
Es gilt: n1 = {2;3;-4} , n2 = {1;2;1}
Das Skalarprodukt dieser Vektoren ist s = 2*1+3*2 - 4 *1 = 4
Die Absolutbeträge der Vektoren sind
a1 = wurzel (4+9+16) = wurzel(29),
a2 = wurzel (1+4+1) = wurzel( 6)
Mit diesen Werten erhalten wir nach einer bekannten Formel:
cos(phi) = s / (a1 * a2) = 4 / wurzel (174) = 0,3032,also
phi ~73,35°
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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