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Nicole
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:57: | 
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Hab noch ne Aufgabe:
Beweisen Sie durch vollst.Ind nach n,dass in einer assiziativen Struktur mit neutralem El. für je n invertierbare Elemente a1,a2,... an gilt:
(a1*a2* ...*an)(hoch -1)=
an(hoch-1)*...*a1(hoch -1)
Den Beweis für 2 Elemnte haben wir gemacht,versteh ich auch.Aber die Verallgemeinerung klappt nicht.
Bin für jede Hilfe dankbar,Nicole |
holger
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 20:46: |
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Hallo Nicole,
das ist ganz einfach:
für (hoch -1) schreibe ich '
Nach Induktionsvoraussetzung gilt: (Wie haben es für zwei gezeigt)
(a1*...*ak)' = ak'*...*a1'
Sprich, die Aussage gilt für die ersten k.
Daraus müssen wir jetzt folgern, dass es auch für k + 1 gilt:
(a1*...*ak*a(k+1))' = a(k+1)'*ak'*...*a1
wenn es stimmt dann muss
a(k+1)'*ak'*...*a1'*a1*....ak*a(k+1) = e
sein
Jetzt gebrauchen wie die Induktionsvoraussetzung:
a(k+1)'*(ak'*...*a1')*(a1*...*ak)*a(k+1) =
a(k+1)'*((a1*...*ak)'*(a1*...*ak))*a(k+1) =
a(k+1)'*a(k+1) = e
q.e.d.
-holger |
Nicole
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 19:30: |
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Danke Holger.Hab alles verstanden!
Nicole |
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