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Beitrag |
    
Susi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 17:14: | 
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Die folgende Gleichung beschreibe die Entwicklung einer Population:
X(n+1) = 3 X(n)/(X(n)+2) , n=0, 1...und X(0)=2
a) ZeigenSie, daß die Folge X(n) monoton fällt.
b)Bestimmen Sie den Grenzwert dieser Folge.
c)Bestimmen Sie alle Anfangswerte X(0) mit X(n)=X(o).
Wer kann mir helfen?Das n was ich in Klammern geschrieben habe steht im Index.
Danke! |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:15: |
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Hallo Susi,
kleine NR:
x(n)>1
Beweis:
Anfang: x(0)=2>1 ok
Schluß: annahme x(n)>1
z.Zeigen x(n+1)>1
x(n+1)=3x(n)/(x(n)+2)=3/(1+2/x(n))>1 qed
Monotonie:
Zu Zeigen: x(n+1)/x(n)<1
Beweis:
x(n+1)/x(n)<3/(x(n)+2)<1 wegen x(n)<1
b)
Grenzwert: x=3/(x+2)
x1=0
x2=1
wegen x(n)>1 Grenzwert ist x1.
sonny |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:16: |
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muß natürlich heißen: Grenzwert ist x2
sonny |
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