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taute
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 14:04: | 
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Hallo!
Meine Aufgabe klingt zwar simpel aber ich hab da irgendeinen denkfehler.
Gegeben ist die funktion y=sin(x) unter der ein rechteck einzubringen ist.
Für welchen wert von x wird die fläche des rechtecks maximal?
Vielen Dank im Vorraus:-) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 17:58: |
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Hi taute,
Wir schreiben dem Bogen der Sinuskurve
y = sinx für x = 0 bis x = Pi
ein achsenparalleles Rechteck ABCD ein; die Ecken haben die
Koordinaten:
A (u / 0 ) , B ( Pi - u ) / 0 ) , C (Pi - u / sin u ), D (u / sin u )
u ist eine unabhängige Variable mit
0 < = u < = Pi
Die Fläche F = F(u) dieses Rechtecks ist
F = AB * AC = ( Pi - 2 * u ) * sin u
Die Ableitung von A(u) nach u ist:
A' = Pi * cos u - 2 * sin u - 2 u * cos u
Setz man A' (u ) = 0 , so erhält man nach leichter Umformung
die transzendente Gleichung
tan u = ½ * Pi - u
Mit bekannten Näherungsmethoden ( Regula falsi etc.)
oder mit einem Computeralgebrasystem findet man
eine Näherung für u im Intervall 0 < u < Pi / 2
u ~ 0.71046.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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