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taute
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 13:59: | 
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Hab da ein Problem:-)
a)Brauche dringend die zerlegung des polynoms: 1+x^4 in ein produnkt lnearer oder quadratischer polynome
b)IntegralJ=x^2/(1+x^4)mit hilfe der partialbruchzerlegung berechnen.Ansatz für den Integranden gesucht!
c)Welchen Näherungswert für J erhält man,wenn man in J den Faktor 1/(1+t),[mit t=x^4] durch ein quadratisches Taylorpolynom in t ersetzt,dann wieder t=x^4 setzt und integriert?
Komm da einfach nicht weiter,danke:-) |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 14:10: |
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a) Dritte binom. Formel:
x4+1=(x²-i)×(x²+i)
mfG, Xell :-) |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 15:19: |
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Hallo :
a) Versuche es mal mit dem naheliegenden Ansatz
x^4+1 = (x^2+ax+1)(x^2-ax+1)
b) Mit dem Resultat von a) bestimme b aus
x^2/((x^2+ax+1)(x^2-ax+1)) =
bx/(x^2+ax+1) - bx/(x^2-ax+1)
Die Integrale kann man ja (als Praktiker) notfalls einer Formelsammlung entnehmen(z.B.Bronstein-Semendjajew), sie
fŸhren auf ln - und arctan-AusdrŸcke.
Hans |
taute
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 11:07: |
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Hallo Hans!
Hab deine polynomzerlegung nachgerechnet,ich glaub ,dir ist da ein x^2 verlorengegangen.
(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+1+x^2 |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 13:26: |
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(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1. |
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