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Konvergenz

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Wolfgang
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Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 09:53:   Beitrag drucken

Ich weis nicht, wie ich an die folgende Aufgabe herangehen soll.

Kann mir jemand helfen??

Für k E IN seien

fk:IR^n -> IR, fk(x) := IIxII^k/(1+IIxII^2k); IIxII = Norm von x

a) Bestimmen Die D: Die Menge aller x E IR^n mit: fk(x) ist konvergent.

b) Untersuchen Sie, ob (fk(x)) gleichmäßig für x E D konvergiert.
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sonny
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:11:   Beitrag drucken

Hallo Wolfgang,
Vermutung Grenzfunktion f(x)=0 ,DeR

für x<>0:
|fk(x)-0|<|IIxII^k/IIxII^2k|=IIxII-^k<e für alle k>ln(1/e)/IIxII e=epsilon

für x=0:
|fk(x)-0|=|II0II^k/(II0II^2k+1)=|0/(1+0)|=0<e für alle k

==>Konvergenz

b) da e von x abhängt ==>keine gleichmäßige Konvergenz

sonny

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