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Olaf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 13:06: | 
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Hi
folgendes Problem habe ich.
Kann man aus einer 4-elementrigen Verknüpfungstafel erkennen, ob es sich bei der definierten algebrarischen Struktur um eine assoziative handelt?
Sie sieht so aus
X a b c d
a a b c d
b b d b d
c c b a d
d d d d d
wobei a,b,c,d unterschiedliche Elemente sind! Das X bedeutet nichts, habe ich nur eingegeben, damit es untereinander bleibt!
Wenn man das nicht aus der Tabelle schließen kann, wie muss man das denn untersuchen?
Muss man alle möglichen Kombinationen aufstellen??? Wären aber doch reichlich viele!
Hilfe wäre klasse!
Olaf |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 08:30: |
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Hallo :
Deine Tabelle ist symmetrisch bzgl. der Hauptdiagonalen, also ist die VerknŸpfung kommutativ. Ferner erkennt man aus der ersten Zeile (Spalte), dass a Neutralelement ist, d.h.
fŸr beliebige x,y gilt
(ax)y = xy = a(xy)
So kann man a schon mal aus der Diskussion
ausschliessen, und es bleiben nur noch wenige
Faelle zu ŸberprŸfen.
Hans |
Nicole
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 09:39: |
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Hallo!
Und wie kriegt man jetzt raus ,ob die Verknüpfung assoziativ ist?
Wie findet man Inverse zu den Elementen?
Nicole |
Sandra (Sandra24)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:37: |
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assoziativ bedeutet:
a * ( b* c) = (a * b) *c
jetzt schaust du einfach , ob immer das selbe raus kommt. dann ist es assoziativ
inverse Elemente: a * a (hoch-1) = e
wobei a(hoch -1) das inverse ist.
also schaust du mit was du ein Element verknüpfen musst, damit das Neutrale Element rauskommt. |
Nicole
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:49: |
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Also besitzen nur a und c Inverse,weil bei deren Verknüpfung mit a bzw. c a(=neutr.El.) herauskommt?
Nicole |
Sandra (Sandra24)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 11:35: |
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das Neutrale Element ist immer zu sich selbst invers.
Dass c ein Inverses besitzt bin ich mir nicht so sicher
da c ja nicht mit einem anderen Element verknüpft das neutrale ergibt, sondern c mit sich selber.
es ist also zu sich selber invers, aber besitzt kein im allgemeinen Sinne ein Inverses. |
Olaf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 12:26: |
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Also bedeutet das, das man alle 64 Möglichkeiten überprüfen muss, um zu wissen, ob die Tafel assoziativ ist??? |
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