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N paarw. versch. Briefe in n pw. ver....

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Stochastik » N paarw. versch. Briefe in n pw. ver. Umschlaege « Zurück Vor »

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Matador
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 17:06:   Beitrag drucken

Gegeben seien n paarweise verschiedene Briefe und n zugehoerige paarweise verschiedene Briefumschlage. Eine Machine stecke die Briefe voellig nach dem Zufallsprinzip in die Umschlaege ( Laplace-Raum mit |OMEGA| = n! ). Berechne
a) die Wahrscheinlichkeit Pn(0) dafuer, dass kein Brief in den richtigen Umschlag kommt,
b) die W-keit Pn(m) dafuer, dass genau m Briefe richtig kouvertiert werden.
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sonny
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 12:03:   Beitrag drucken

noch an lösung interessiert?

sonny
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Matador
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 17:26:   Beitrag drucken

Klar, ... :-)
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sonny
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 22:25:   Beitrag drucken

Falls du die Inclusions-Exclusions-Formel kennst (sonst siehe
http://www.unc.edu/~rowlett/Math148/notes/derange.html):
sei e(k)= exp(-1), die nach dem k+1-Glied abbricht.
P(0)=n!*e(n)
P(m)=(n über m)*(n-m)!*e(n-m)

zu P(m):
(n-m)!*e(n-m) wenn m bestimmte Briefe richtig und n-m Briefe falsch couvertiert wurden.
(n über m) sind alle Möglichkeiten für die m richtig couvertierten Briefe auszuwählen.

sonny

PS: wegen der schnellen Konvergenz, macht es bei größeren n-m nicht s aus, eine die Zahl exp(-1) einzusetzen und zu runden. Man rundet immer auf die richtige Zahl

sonny

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