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Matador
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 17:06: |
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Gegeben seien n paarweise verschiedene Briefe und n zugehoerige paarweise verschiedene Briefumschlage. Eine Machine stecke die Briefe voellig nach dem Zufallsprinzip in die Umschlaege ( Laplace-Raum mit |OMEGA| = n! ). Berechne a) die Wahrscheinlichkeit Pn(0) dafuer, dass kein Brief in den richtigen Umschlag kommt, b) die W-keit Pn(m) dafuer, dass genau m Briefe richtig kouvertiert werden. |
sonny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 12:03: |
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noch an lösung interessiert? sonny |
Matador
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 17:26: |
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Klar, ... :-) |
sonny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 22:25: |
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Falls du die Inclusions-Exclusions-Formel kennst (sonst siehe http://www.unc.edu/~rowlett/Math148/notes/derange.html): sei e(k)= exp(-1), die nach dem k+1-Glied abbricht. P(0)=n!*e(n) P(m)=(n über m)*(n-m)!*e(n-m) zu P(m): (n-m)!*e(n-m) wenn m bestimmte Briefe richtig und n-m Briefe falsch couvertiert wurden. (n über m) sind alle Möglichkeiten für die m richtig couvertierten Briefe auszuwählen. sonny PS: wegen der schnellen Konvergenz, macht es bei größeren n-m nicht s aus, eine die Zahl exp(-1) einzusetzen und zu runden. Man rundet immer auf die richtige Zahl sonny |
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