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Markus Pöstinger (Sinister)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 10:38: | 
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Da gibt es eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme... Man hat (Int = "Integral von")
In := Int( 1 / ((x^2 + 1)^n)
Das soll man benutzen, um folgende Formel zu zeigen:
In+1 = (1- 1/(2n) )*In + (x / (2n*(x^2+1)^n)) , wobei n>=1
Als Tip hat der Prof. gemeint, man sollte das partiell integrieren, allerdings komme ich dabei immer auf einen Term ähnlicher Art, nur mit n-1 als Potenz im Nenner... weiß da jemand Rat? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 16:56: |
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Hallo :
Schreibe
I_n = Int((x^2+1)^(-n) * 1 * dx)
und integriere partiell (u:=(x^2+1)^(-n) ,
v':=1). Im Restintegral schreibe x^2 = (x^2+1)-1.
Dann erhaeltst Du
I_n = x/(x^2+1)^n + 2n*I_n - 2n*I_(n+1).
Das ist schon das gewŸnschte Resultat.
Gruss
Hans |
Markus Pöstinger (Sinister)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 17:55: |
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Hmmm, kannst Du mir das genauer erklären? 
Warum ist das untere das gewünschte Resultat? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 18:47: |
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Loese doch einfach nach I_(n+1) auf . |
Markus Pöstinger (Sinister)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 19:06: |
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*aufloes* Okay, gecheckt, ich bin nur doof. ;)
Ich habe partiell integriert oben und bekomm da
In = ((x^2+1)^-n)*x - Int( -n*(x^2+1)^-n-1*dx)
Inwiefern komme ich von da auf die In+1-Formel? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 11:02: |
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Deine Rechnung ist fehlerhaft, das Restintegral
lautet (siehe Formel fŸr die partielle
Integration !):
n*Int[(x^2+1)^(-n-1)*2x*x]dx =
2n*Int[(x^2+1)^(-n-1)*((x^2+1) - 1)]dx =
2n*Int[(x^2+1)^(-n)]dx - 2n*Int[(x^2+1)^(-n-1)]dx
=2n*I_n - 2n*I_(n+1). |
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