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holger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:33: | 
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Hallo,
Habe Vermutung, suche Beweis.
Seien a, b und in N und teilerfremd.
Es sei a > b. c = a - b.
Dann sind a, b, c paarweise teilerfremd.
geht da was?
-holger |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 00:43: |
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Das ist ganz einfach.
Sei x ein beliebiger Teiler von a,dann gilt :
(a mod x)=0 und ((a-b) mod x)=(a mod x)-(b mod x) = -(b mod x) ¹0
Also sind a und a-b teilerfremd
Sei x nun ein beliebiger Teiler von b,dann gilt :
(b mod x)=0 und ((a-b) mod x)=(a mod x)-(b mod x)= (a mod x) ¹ 0
Also sind auch b und a-b teilerfremd
a und b sind nach Vorraussetzung teilerfremd,also sind a,b,c paarweise teilerfremd. |
holger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 13:27: |
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Tut mir leid, ich bin da etwas unerfahren.
Was bedeutet denn -(b mod x)¹0 und warum ist das gleich (a mod x) - (b mod x)?
Habt bitte Geduld mit mir.
-holger |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 18:51: |
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(a mod x)ist der Rest der beim Teilen von a durch x übrig bleibt.Also beispielsweise ist (3 mod 2)=1,weil 3=1*2+1 oder (8 mod 5)=3 weil 8=1*5+3.
x ist also genau dann ein Teiler von a ,wenn (a mod x)=0
Die Funktion "mod" ist aber additiv,d.h. ((a+b)mod x) = (a mod x)+(b mod x) für beliebige ganze Zahlen a,b.
Hierzu nur ein Beispiel : (4+8)mod 5 = 12 mod 5 = 2 = -1+3 |
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