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Robert Bräuning (rbr2000)
Neues Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 14:35: | 
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Hi,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe, wäre schön wenn Ihr mir da weiterhelfen könntet.
Ao=2; An+1:=(2+An)^(1/2). Zeige, daß (An),n€N, konvergiert.
Danke
Robert
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 683
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 14:57: |
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Hi Robert
Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?
Wenn Ao=2 ist, dann ist A1=(2+Ao)^(1/2)
=(2+2)^(1/2)=2=Ao.
Damit wäre also An=2. Deine Folge besteht also nur aus der Zahl 2 und damit die Konvergenz nachzuweisen sollte ja kein Problem darstellen.
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 684
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 15:02: |
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Hi Robert
Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?
Wenn Ao=2 ist, dann ist A1=(2+Ao)^(1/2)
=(2+2)^(1/2)=2=Ao.
Damit wäre also An=2. Deine Folge besteht also nur aus der Zahl 2 und damit die Konvergenz nachzuweisen sollte ja kein Problem darstellen.
MfG
C. Schmidt |
Robert Bräuning (rbr2000)
Neues Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 15:29: |
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Hi,
richtig abeschrieben ist die Aufgabe auf jeden Fall. Ist mir auch schon aufgefallen, daß immer 2(Ao) raus kommt. Aber ich dachte da ist vielleicht irgendeine Falle eingebaut, weil es für diese Aufgabe relativ viele Punkte(4) gibt.
Der 2. Teil dieser Aufgabe besteht noch darin den Limes zu bestimmen, was einen Punkt geben würde, und recht trivial wäre.
Vielleicht hat der Prof. einen Fehler gemacht, aber wenn nicht, wäre dann deine "Lösung" auch formal richtig?
Robert |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 685
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 16:06: |
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Hi Robert
Ich denke mal da ist deinem Prof. ein Fehler unterlaufen. Ich kenne ähnliche Aufgaben wie diese. Normalerweise zeigst du dann, dass die folge monoton und beschränkt ist und damit konvergent. In deinem Fall ist das natürlich besonders leicht, weil die Folge ja nur einen Wert annimmt. Ich würde das alles noch ein bißchen schöner aufschreiben als bei mir oben, dann dürfte das reichen.
Damit ist der 2. Teil auch schon erledigt, Grenzwert ist 2. Wenn das bei so rekursiv definierten Folgen nicht direkt klar ist, dann sagst du normalerweise dein Grenzwert der Folge an sei beispielsweise x. Dann ist der der Folge a(n+1) natürlich auch x. Bei dir würde sich ergeben:
x=(2+x)^(1/2)
x^2=2+x
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
Die Lösung x=-1 fällt weg, weil deine Folge nur positive Glieder enthält und weil es die Ausgangsgleichung nicht erfüllt.
MfG
C. Schmidt |
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