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Robin (robinhoodlol)
Junior Mitglied
Benutzername: robinhoodlol
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 11:08: | 
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Hallo liebes Forum,
Untersuche die folgenden Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität:
f: R² -> R, (x,y) -> x²+y²-1
g: R² -> R², (x,y) -> (4x-2y,3x+5y)
Ich würde sagen das die erste Abbildung injektiv, aber nicht surjektiv ist.
Bei der zweiten würde ich zu surjektiv tendieren
Danke für eure Antworten
Robin |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 516
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 23:40: |
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f ist weder injektiv, noch surjektiv
g ist surjektiv und injektiv
Offensichtlich ist f(x,y)=f(y,x), somit kann f nicht injektiv sein. Da f(x,y)³-1 kann f aber auch nicht surjektiv sein.
g ist injektiv, denn wenn g(x,y)=g(a,b), dann gilt
(1) 4x-2y=4a-2b
(2) 3x+5y=3a+5b
Addition des 2,5fachen der ersten zur zweiten Gleichung liefert
(3) 4x-2y=4a-2b
(4) 13x=13a
und somit (x,y)=(a,b)
g ist aber auch surjektiv, denn es ist g((5a+2b)/26 , (4b-3a)/26 )=(a,b) für beliebige (a,b)ÎIR²
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